函數(shù)f(x)=
1x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上為減函數(shù)．
╳
╳
．
分析：由題意，要判斷函數(shù)f(x)=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上為減函數(shù)，由于f(x)=
1
x
在兩個區(qū)間（-∞，0）與（0，+∞）上都是減函數(shù)，在兩區(qū)間的并集上不具有單調(diào)性，故可以通過舉反例的方式說明它是一個假命題
解答：解：由題意任取x1=-1，x2=1，x1，x2∈（-∞，0）∪（0，+∞）
但f(x1)=
1
-1
=-1，f(x2)=
1
1
=1
即有f（x1）＜f（x2）
故函數(shù)f(x)=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上為減函數(shù)是錯誤命題
故答案為╳
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般不能并，兩個單調(diào)區(qū)間并起來后，函數(shù)在這個區(qū)間上可能就沒有了單調(diào)性，這是函數(shù)單調(diào)性中的一個易錯點，學習時要注意函數(shù)單調(diào)區(qū)間的書寫
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
②定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
③冪函數(shù)f(x)=
1x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)；
④函數(shù)y=ax-5+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點（5，1）；
⑤函數(shù)y=log2（kx2+kx+1）的定義域為R，則實數(shù)k的范圍為0＜k＜4．
其中真命題的序號是
 
（把你認為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的序號是
 
；
（1）奇函數(shù)f（x）在[3，4]上有最大值m，則在[-4，-3]上有最大值-m；
（2）函數(shù)f(x)=
1
x
在定義域上為單調(diào)減函數(shù)；
（3）函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+1
)為奇函數(shù)；
（4）函數(shù)y=x+
1
x
，x∈[
1
2
，3]的值域是[
5
2
，
10
3
]•

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，不正確命題的序號為
①②③
①②③
．
①f（x）=
x+2
•
x-2
與g（x）=
x2-4
 是同一函數(shù)；
②定義域為R的函數(shù)f（x），若f（2）＞f（1），則函數(shù)為R上的增函數(shù)；
③函數(shù)f(x)=
1
x
在其定義域上為減函數(shù)；
④函數(shù)y=
x  (x＜0)
x2+1 (x＞0)
在其定義域上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的序號是
②③
②③
；
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
③f（x）=（2x-1）2-2（2x-1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④若A=B=R，f：x→y=
1
x+1
，則f為A到B的映射；
⑤函數(shù)f(x)=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．

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