Question

若a，b∈ R，則使＞l成立的一個充分不必要條件是(    )

A.        B.a²+b²＞l           C.a＜l或b＜l             D.a≤1且b≤1

Answer 1

B 

解析：本題考查對充分必要條件的理解與判斷，考查思維的批判性與嚴密性；

A.錯誤，由絕對值不等式的性質并結合已知條件推出：|a|+|b|≥|a+b|≥1，故|a+b|≥1推不出|a|+|b|＞1，即不是其充分條件(也可舉例如：當a=b=時，就不滿足條件)；B.正確，可用數形結合來說明其正確性，條件：a²+b²＞1說明以滿足條件的a,b為坐標的點在以原點為圓心，以1為半徑的圓的外部，顯然圓外的任一點的橫坐標與縱坐標的絕對值的和均大于1，而滿足條件|a|+|b|＞1的點分布區(qū)域如圖所示的正方形的外部，顯然在陰影部分的點對應a，b就不滿足條件a²+b²＞1，故a²+b²＞1是其充分但不必要條件.C、D也均可通過舉例說明其錯誤.