Question

14、若a、b∈R，則使不等式a|a+b|＜|a|（a+b）成立的充要條件是（　�。�

A、a＞0且b＜-a

B、a＞0且b＞-a

C、a＜0且b＞-a

D、a＜0且b＜-a

Answer 1

分析：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷，但解題的關(guān)鍵是絕對(duì)值不等式的解法．分類討論思想的應(yīng)用．對(duì)a以及a+b分4種情況進(jìn)行討論．

解答：解：①當(dāng)a＞0，a+b＞0時(shí)，
不等式a（a+b）＜a（a+b），
此時(shí)式子不成立．
②當(dāng)a＞0，a+b＜0時(shí)，
不等式為-（a+b）a＜a（a+b）．
∵a＞0，所以不等式變?yōu)椋?（a+b）＜a+b，
整理后得，a+b＞0，矛盾．
③當(dāng)a＜0，a+b＜0時(shí)，
不等式為-a（a+b）＜-a（a+b）
∴顯然式子不成立
④當(dāng)a＜0，a+b＞0時(shí)
不等式為：a（a+b）＜-a（a+b）
∵a（a+b）＜0而-a（a+b）＞0
∴不等式恒成立．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的計(jì)算，以及充要條件的理解．解題的關(guān)鍵是絕對(duì)值不等式的解法，通過分4種情況，分別絕對(duì)值去掉并分析是否符合題意．題目注重對(duì)知識(shí)的應(yīng)用以及熟練把握，屬于基礎(chǔ)題．