Question

如圖，矩形ABCD是機(jī)器人踢足球的場(chǎng)地，AB=170cm，AD=80cm，機(jī)器人先從AD的中點(diǎn)E進(jìn)入場(chǎng)地到點(diǎn)F處，EF=40cm，EF⊥AD．場(chǎng)地內(nèi)有一小球從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人從F點(diǎn)出發(fā)去截小球，現(xiàn)機(jī)器人和小球同時(shí)出發(fā)，它們均作勻速直線運(yùn)動(dòng)，并且小球運(yùn)動(dòng)的速度是機(jī)器人行走速度的2倍．若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，則機(jī)器人最快可在何處截住小球？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)機(jī)器人最快可在點(diǎn)G處截住小球，點(diǎn)G在線段AB上，設(shè)FG為xcm，表示出BG和AG因?yàn)槿�角形AEF為等腰直角三角形，可得角FAG為45°，在三角形AFG中根據(jù)余弦定理求出FG即可．
解答：解：設(shè)該機(jī)器人最快可在點(diǎn)G處截住小球，點(diǎn)G在線段AB上．
設(shè)FG=xcm．根據(jù)題意，得BG=2xcm．
則AG=AB-BG=（170-2x）（cm）．
連接AF，在△AEF中，EF=AE=40cm，EF⊥AD，
所以∠EAF=45°，．
于是∠FAG=45°．在△AFG中，由余弦定理，
得FG²=AF²+AG²-2AF•AGcos∠FAG．
所以．
解得．
所以AG=170-2x=70（cm），或（不合題意，舍去）．
答：該機(jī)器人最快可在線段AB上離A點(diǎn)70cm處截住小球．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力，利用余弦定理求邊的能力．