如圖,矩形ABCD是機器人踢足球的場地,AB=170cm,AD=80cm,機器人先從AD的中點E進入場地到點F處,EF=40cm,EF⊥AD.場地內(nèi)有一小球從B點向A點運動,機器人從F點出發(fā)去截小球,現(xiàn)機器人和小球同時出發(fā),它們均作勻速直線運動,并且小球運動的速度是機器人行走速度的2倍.若忽略機器人原地旋轉所需的時間,則機器人最快可在何處截住小球?

【答案】分析:設機器人最快可在點G處截住小球,點G在線段AB上,設FG為xcm,表示出BG和AG因為三角形AEF為等腰直角三角形,可得角FAG為45°,在三角形AFG中根據(jù)余弦定理求出FG即可.
解答:解:設該機器人最快可在點G處截住小球,點G在線段AB上.
設FG=xcm.根據(jù)題意,得BG=2xcm.
則AG=AB-BG=(170-2x)(cm).
連接AF,在△AEF中,EF=AE=40cm,EF⊥AD,
所以∠EAF=45°,
于是∠FAG=45°.在△AFG中,由余弦定理,
得FG2=AF2+AG2-2AF•AGcos∠FAG.
所以
解得
所以AG=170-2x=70(cm),或(不合題意,舍去).
答:該機器人最快可在線段AB上離A點70cm處截住小球.
點評:考查學生根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型的能力,利用余弦定理求邊的能力.
練習冊系列答案
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如圖,矩形ABCD是機器人踢足球的場地,AB=170cm,AD=80cm,機器人先從AD的中點E進入場地到點F處,EF=40cm,EF⊥AD.場地內(nèi)有一小球從B點向A點運動,機器人從F點出發(fā)去截小球,現(xiàn)機器人和小球同時出發(fā),它們均作勻速直線運動,并且小球運動的速度是機器人行走速度的2倍.若忽略機器人原地旋轉所需的時間,則機器人最快可在何處截住小球?
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       如圖,矩形ABCD是機器人踢球的場地,AB=170cm,AD=80cm,機器人先從AD中點E進入場地到點F處,EF=40cm,EF⊥AD。場地內(nèi)有一小球從B點向A點運動,機器人從F點出發(fā)去截小球,F(xiàn)機器人和小球同時出發(fā),它們均作直線運動,并且小球運動的速度是機器人行走速度的2倍。若忽略機器人圓底旋轉所需的時間,則機器人最快可在何處截住小球?

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如圖,矩形ABCD是機器人踢足球的場地,AB=170cm,AD=80cm,機器人先從AD的中點E進入場地到點F處,EF=40cm,EF⊥AD.場地內(nèi)有一小球從B點向A點運動,機器人從F點出發(fā)去截小球,現(xiàn)機器人和小球同時出發(fā),它們均作勻速直線運動,并且小球運動的速度是機器人行走速度的2倍.若忽略機器人原地旋轉所需的時間,則機器人最快可在何處截住小球?

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