已知：f(x)=3sin(2x-
π
6
)，x∈[0，
π
2
]，求：
（1）f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)的最大值及最小值，并寫(xiě)出x取何值時(shí)函數(shù)有最大值和最小值．
分析：（1）根據(jù)復(fù)合三角函數(shù)的周期公式求得函數(shù)的最小正周期 T=
2π
ω
=
2π
2
，令 2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，求得x的范圍，再結(jié)合x(chóng)∈[0，
π
2
]，可得函數(shù)的增區(qū)間．
（2）由x的范圍以及函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值和最小值．
解答：解：（1）T=
2π
ω
=
2π
2
=π，（2分），
令 2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，求得kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
，（5分）
再由x∈[0，
π
2
]，可得0≤x≤
π
3
，即函數(shù)的增區(qū)間為[0，
π
3
]．（8分）
（2）由（1）可知：當(dāng)x=
π
3
時(shí)，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值為-
3
2
．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
)．
①求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
②若x∈[
π
4
，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最大值及取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1(ω＞0，x∈R)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
（2）若g(x)=log
1
2
[f(x)]，求g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為
π
2
．
（1）求出φ的值，寫(xiě)出f（x）的解析式；  （2）設(shè)a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若sinA=
2
2
3
，f(
B
2
)=1，b=1，求邊長(zhǎng)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濰坊一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)．其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)中心的距離為
π
2
，且過(guò)點(diǎn)(
π
3
，1)．
（I）函數(shù)f（x）的達(dá)式；
（Ⅱ）在△ABC中．a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，a=
5
，S△ABC=2
5
，角C為銳角．且滿(mǎn)f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin
πx
R
的圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好都在圓x2+y2=R2上，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸可以是（　　）
A、直線(xiàn)x=
π
2
B、直線(xiàn)x=
1
2
C、直線(xiàn)x=-π
D、直線(xiàn)x=-1

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