【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”,是德國數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個猜想:任給一個正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半;如果為奇數(shù)就將它乘,不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后,最終都能夠得到,得到即終止運算,己知正整數(shù)經(jīng)過次運算后得到,則的值為(

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

設(shè)經(jīng)過第次運算后變?yōu)?/span>,可知,,,,經(jīng)過逆向運算,逐步推導(dǎo)可依次得出、、、,并對分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況分類討論,進而可求得的值.

設(shè)經(jīng)過第次運算后變?yōu)?/span>,可知,,,

,則,

為奇數(shù),則,得,不合乎題意,所以,為偶數(shù),且.

為奇數(shù),則,得,不合乎題意;

為偶數(shù),則.

為奇數(shù),則,可得;

為偶數(shù),則.

綜上所述,.

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABCD為等腰梯形,AB4,ADDCCB2,△ADC沿AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,EAB的中點,連接DEDB(如圖2.

1)求證:BCAD

2)求直線DE與平面BCD所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】口袋中有大小、形狀、質(zhì)地相同的兩個白球和三個黑球.現(xiàn)有一抽獎游戲規(guī)則如下:抽獎?wù)呙看斡蟹呕氐膹目诖须S機取出一個球,最多取球2n1(n)次.若取出白球的累計次數(shù)達(dá)到n1時,則終止取球且獲獎,其它情況均不獲獎.記獲獎概率為

1)求;

2)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為,拋物線上的點到準(zhǔn)線的最小距離為.

1)求拋物線的方程;

2)若過點作互相垂直的兩條直線、與拋物線交于兩點,與拋物線交于兩點,分別為弦的中點,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年春季,某出租汽車公同決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車,現(xiàn)有采購成本分別為11萬元/輛和8萬元/輛的A,B兩款車型,根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù),得到兩款出租車型使用壽命頻數(shù)表如表:

1)填寫如表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車有關(guān)?

2)以頻率估計概率,從2020年生產(chǎn)的AB的車型中各隨機抽1車,以X表示這2車中使用壽命不低于7年的車數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)根據(jù)公司要求,采購成本由出租公司負(fù)責(zé),平均每輛出租每年上交公司6萬元,其余維修和保險等費用自理,假設(shè)每輛出租車的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計每輛出租車使用壽命的概率,分別以這100輛出租車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù),如果你是該公司的負(fù)責(zé)人,會選擇采購哪款車型?

參考公式:,其中na+b+c+d.

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司A產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x(單位:萬元)與產(chǎn)品銷售收入y(單位:十萬元)存在較好的線性關(guān)系,下表記錄了該公司最近8次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù),且根據(jù)這8組數(shù)據(jù)計算得到y關(guān)于x的線性回歸方程為

x(萬元)

6

7

8

11

12

14

17

21

y(十萬元)

1.2

1.5

1.7

2

2.2

2.4

2.6

2.9

1)求的值(結(jié)果精確到0.0001),并估計公司A產(chǎn)品投入成本30萬元后產(chǎn)品的銷售收入(單位:十萬元).

2)該公司B產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本u(單位:萬元)與產(chǎn)品銷售收入v(單位:十萬元)也存在較好的線性關(guān)系,且v關(guān)于u的線性回歸方程為

i)估計該公司B產(chǎn)品投入成本30萬元后的毛利率(毛利率);

ii)判斷該公司A,B兩個產(chǎn)品都投入成本30萬元后,哪個產(chǎn)品的毛利率更大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.每年交強險最終保險費計算方法是:交強險最終保險費,其中a為交強險基礎(chǔ)保險費,A為與道路交通事故相聯(lián)系的浮動比率,同時滿足多個浮動因素的,按照向上浮動或者向下浮動比率的高者計算.按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險基礎(chǔ)費率表》的規(guī)定:普通6座以下私家車的交強險基礎(chǔ)保險費950元,交強險費率浮動因素及比率如下表:

交強險浮動因素和浮動費率比率表

類型

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一個年度發(fā)生兩次及以上有責(zé)任道路交通事故

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計結(jié)果如下表:

類型

數(shù)量

25

10

10

25

20

10

以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題.

1)記X為一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字);

2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將經(jīng)銷商購車后下一年的交強險最終保險費高于交強險基礎(chǔ)保險費的車輛記為事故車,假設(shè)購進一輛事故車虧損3000元,購進一輛非事故車盈利5000.

①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至少有一輛是事故車的概率;

②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的極值點的個數(shù);

2)若3個極值點,,(其中),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);

2)若對,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)證明:若,不等式成立.

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