Question

【題目】2020年春季，某出租汽車公同決定更換一批新的小汽車以代替原來報(bào)廢的出租車，現(xiàn)有采購成本分別為11萬元/輛和8萬元/輛的A，B兩款車型，根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車型使用壽命頻數(shù)表如表：

（1）填寫如表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車有關(guān)？

（2）以頻率估計(jì)概率，從2020年生產(chǎn)的A和B的車型中各隨機(jī)抽1車，以X表示這2車中使用壽命不低于7年的車數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)公司要求，采購成本由出租公司負(fù)責(zé)，平均每輛出租每年上交公司6萬元，其余維修和保險(xiǎn)等費(fèi)用自理，假設(shè)每輛出租車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛出租車使用壽命的概率，分別以這100輛出租車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇采購哪款車型？

參考公式：，其中n＝a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；有99%的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車有關(guān)（2）詳見解析（3）會(huì)選擇采購B款車型

【解析】

（1）先補(bǔ)充完整2×2列聯(lián)表，然后根據(jù)K2的公式計(jì)算出其觀測(cè)值，并與附表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比即可作出判斷；

（2）X的可能取值為0，1，2，先求出兩種車型使用壽命不低于7年和低于7年的占比數(shù)，然后依據(jù)相互獨(dú)立事件的概率逐一求出每個(gè)X的取值所對(duì)應(yīng)的概率即可得分布列，進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望；

（3）先求出兩款出租車型的每輛車的利潤，然后結(jié)合頻數(shù)分布列求兩種車型的平均利潤，比較大小后，取較大者即可.

（1）補(bǔ)充完整的2×2列聯(lián)表如下所示：

使用壽命	使用壽命不高于6年	使用壽命不低于7年	總 計(jì)
A型	30	70	100
B型	50	50	100
總計(jì)	80	120	200

∴，

∴有99%的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)；

（2）由題可知，A型車使用壽命不低于7年的車數(shù)占，低于7年的車數(shù)占；

B型車使用壽命不低于7年的車數(shù)占，低于7年的車數(shù)占，

∴X的可能取值為0，1，2，

，，

，

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

∴；

（3）∵平均每輛出租車年上交公司6萬元，且A，B兩款車型的采購成本分別為11萬元/輛和8萬元/輛，

∴兩款出租車型的每輛車的利潤如下表：

使用壽命	5年	6年	7年	8年
A型
B型

用頻率估計(jì)概率，這100輛A型出租車的平均利潤為：（萬元），

這100輛B型出租車的平均利潤為：

（萬元），

∵30.7＞30.1，

故會(huì)選擇采購B款車型.