15．在△ABC中，若|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|，則∠BAC=60°．

分析 由題意，利用向量減法的三角形法則可得|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{CB}$|，由此可知三角形ABC為等邊三角形，則答案可求．

解答 解：如圖，
在△ABC中，由|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{CB}$|，
可知△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°．
故答案為：60°

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的模，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．給出下列命題：
①設(shè)O，A，B，C是不共面的四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn)P，都存在一唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$；
②若{$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$}為空間的一個(gè)基底，則{$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$}也能構(gòu)成空間的一個(gè)基底；
③給定$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，則存在無窮多個(gè)向量使得它與$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$一起構(gòu)成空間的一個(gè)基底；
④若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$中至少有兩個(gè)向量共線．
其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知遞增的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a6=64，a4、a5的等差中項(xiàng)為3a3．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{n}{{a}_{2n-1}}$，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知菱形ABCD邊長為2，∠B=$\frac{π}{3}$，點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，λ∈R，若$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CP}$=-3，則λ的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l的方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=m+t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）
（1）把曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；
（2）若曲線C上存在點(diǎn)P到直線l的距離為2$\sqrt{2}$，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�
A．ω=2
B．f（$\frac{π}{3}$）=1
C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（-$\frac{11π}{12}$，0）對稱
D．函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后得到y(tǒng)=Asinωx的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知θ是第一象限角，且cosθ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，則$\frac{cos2θ}{sin2θ+co{s}^{2}θ}$的值是-$\frac{8}{7}$．

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在直三棱柱中，底面為直角三角形，，，，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_____.

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在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. 過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求直線的方程；

（3）求面積的最大值.

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同步練習(xí)冊答案