Question

3．已知菱形ABCD邊長為2，∠B=$\frac{π}{3}$，點P滿足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，λ∈R，若$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CP}$=-3，則λ的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的基本定理，結合數(shù)量積的運算公式，建立方程即可得到結論．

解答 解：由題意可得 $\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=2×2×cos60°=2，
$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CP}$=（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{BP}$-$\overrightarrow{BC}$）=（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$）•[（$\overrightarrow{AP}$-$\overrightarrow{AB}$）-$\overrightarrow{BC}$]
=（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$）•[（λ-1）•$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$]=（1-λ）${\overrightarrow{BA}}^{2}$-$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$+（1-λ）$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$-${\overrightarrow{BC}}^{2}$
=（1-λ）•4-2+2（1-λ）-4=-6λ=-3，∴λ=$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查平面向量的基本定理的應用，兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．