Question

甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是

2

5

，

1

2

，

1

3

．現(xiàn)3人各投籃1次，則3人中恰有2人投進(jìn)的概率是

3

10

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和加法公式，3人中恰有2人投進(jìn)分為三種情況，即甲未投進(jìn)，乙和丙均投進(jìn)，乙未投進(jìn)，甲和丙均投進(jìn)，丙未投進(jìn)，甲和乙均投進(jìn)，再結(jié)合題意與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得答案．

解答：解：記“甲投進(jìn)“為事件A₁，“乙投進(jìn)“為事件A₂，“丙投進(jìn)“為事件A₃，則P（A₁）=

2

5

，P（A₂）=

1

2

，P（A₃）=

1

3

，
設(shè)“3人中恰有2人投進(jìn)“為事件B
所以P（B）=P（

.

A1

A₂A₃）+P（A₁

.

A2

A₃）+P（A₁A₂

.

A3

）
=P（

.

A1

）•P（A₂）•P（A₃）+P（A₁）•P（

.

A2

）•P（A₃）+P（A₁）•P（A₂）•P（

.

A3

）
=（1-

2

5

）×

1

2

×

1

3

+

2

5

×（1-

1

2

）×

1

3

+

2

5

×

1

2

×

2

3

=

3

10

∴3人中恰有2人投進(jìn)的概率為

3

10

．
故答案為：

3

10

．

點(diǎn)評：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，要想計(jì)算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后關(guān)鍵相應(yīng)公式解決問題．