已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命題．如果把α，β，γ中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有
2
2
 個(gè)．
分析：要想判斷變換后真命題的個(gè)數(shù)，我們可進(jìn)行分類討論，在每種情況中，根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．
解答：解：若α，β?lián)Q為直線a，b，則命題化為“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命題為真命題；
若α，γ換為直線a，b，則命題化為“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命題為假命題；
若β，γ換為直線a，b，則命題化為“a∥α，且α⊥b⇒a⊥β”，此命題為真命題，
即真命題有2個(gè)；
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（直線與平面無(wú)公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理；③利用面面平行的性質(zhì)定理；④利用面面平行的性質(zhì)．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
2+
b
2=0，則
a
=
b
=
0
；
②已知
a
、
b
、
c
是三個(gè)非零向量，若
a
+
b
=
0
，則|
a
•
c
|=|
b
•
c
|，
③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
④
a
與
b
是共線向量?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中真命題的序號(hào)是
 
．（請(qǐng)把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
2+
b
2=0，則
a
=
b
=
0
；
②若A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
2
AB
=(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)；
③已知
a
，
b
，
c
是三個(gè)非零向量，若
a
+
b
=
0
；，則|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
④已知λ1＞0，λ2＞0，
e1
，
e2
是一組基底，
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，則
a
與
e1
不共線，
a
與
e2
也不共線；
⑤
a
與
b
共線?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知α1，α2，α3是三個(gè)相互平行的平面，平面α1，α2之間的距離為d1，平面α2，α3之前的距離為d2，直線l與α1，α2，α3分別相交于P1，P2，P3．那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是三個(gè)非零向量，則下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|?
a
∥
b
； 
（2）
a
，
b
反向?
a
•
b
=-|
a
|•|
b
|；
（3）
a
⊥
b
?|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
（4）|
a
|=|
b
|?|
a
•
c
|=|
b
•
c
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知甲、乙、丙是三個(gè)條件，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分但不必要條件，那么（　　）
A、丙是甲的充分不必要條件B、丙是甲的必要不充分條件C、丙是甲的充分必要條件D、丙既不是甲的充分條件也不是甲的必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案