【題目】已知橢圓,是它的上頂點,點各不相同且均在橢圓上.
(1)若恰為橢圓長軸的兩個端點,求的面積;
(2)若,求證:直線過一定點;
(3)若,的外接圓半徑為,求的值.
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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)為曲線上的動點,點在線段上,且滿足,求點的軌跡的直角坐標方程;
(2)設點的極坐標為,點在曲線上,求面積的最大值.
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【題目】2019年春節(jié)期間,我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費政策”.某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況,在某高速公路收費點記錄了大年初三上午這一時間段內通過的車輛數,統(tǒng)計發(fā)現這一時間段內共有600輛車通過該收費點,它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示,其中時間段記作區(qū)間,記作,記作,記作,例如:10點04分,記作時刻64.
(1)估計這600輛車在時間段內通過該收費點的時刻的平均值同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表;
(2)為了對數據進行分析,現采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛,再從這10輛車中隨機抽取4輛,設抽到的4輛車中,在之間通過的車輛數為,求的分布列與數學期望;
(3)由大數據分析可知,車輛在每天通過該收費點的時刻服從正態(tài)分布,其中可用這600輛車在之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替,可用樣本的方差近似代替同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表,已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點,估計在之間通過的車輛數結果保留到整數.
參考數據:若,則;
;.
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【題目】已知是各項均為正數的等比數列,是等差數列,且.
(I)求和的通項公式;
(II)設數列滿足,求;
(III)對任意正整數,不等式成立,求正數的取值范圍.
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【題目】已知矩形,,,將沿對角線進行翻折,得到三棱錐,則在翻折的過程中,有下列結論:
①三棱錐的體積最大值為;
②三棱錐的外接球體積不變;
③三棱錐的體積最大值時,二面角的大小是;
④異面直線與所成角的最大值為.
其中正確的是( )
A.①②④B.②③C.②④D.③④
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【題目】某公園為了美化環(huán)境和方便顧客,計劃建造一座圓弧形拱橋,已知該橋的剖面如圖所示,共包括圓弧形橋面和兩條長度相等的直線型路面、,橋面跨度的長不超過米,拱橋所在圓的半徑為米,圓心在水面上,且和所在直線與圓分別在連結點和處相切.設,已知直線型橋面每米修建費用是元,弧形橋面每米修建費用是元.
(1)若橋面(線段、和弧)的修建總費用為元,求關于的函數關系式;
(2)當為何值時,橋面修建總費用最低?
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【題目】設n為正整數,集合A=.對于集合A中的任意元素和,記
M()=.
(Ⅰ)當n=3時,若, ,求M()和M()的值;
(Ⅱ)當n=4時,設B是A的子集,且滿足:對于B中的任意元素,當相同時,M()是奇數;當不同時,M()是偶數.求集合B中元素個數的最大值;
(Ⅲ)給定不小于2的n,設B是A的子集,且滿足:對于B中的任意兩個不同的元素,
M()=0.寫出一個集合B,使其元素個數最多,并說明理由.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,函數f(x)=2cosxsin(x﹣A)+sinA(x∈R)在x=處取得最大值.
(1)當時,求函數f(x)的值域;
(2)若且sinB+sinC=,求△ABC的面積.
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【題目】已知函數的最小正周期為,將的圖像向右平移個單位長度后得到函數,的圖像關于軸對稱,且.
(1)求函數的解析式;
(2)設函數,若函數的圖像在上恰有2個最高點,求實數的取值范圍.
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