【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）設出P的極坐標，然后由題意得出極坐標方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為；

（2）利用（1）中的結論，設出點的極坐標，然后結合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.

試題解析：解：（1）設P的極坐標為（）（＞0），M的極坐標為（）由題設知

|OP|=，=.

由|OP|=16得的極坐標方程

因此的直角坐標方程為.

（2）設點B的極坐標為 （）.由題設知|OA|=2，，于是△OAB面積

當時， S取得最大值.

所以△OAB面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，點在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖2).為中點

(1)求證:；

(2)求四棱錐的體積；

(3)在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡和智能手機的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數(shù)學生來講，容易產(chǎn)生依賴心理，對學習能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡搜題在學生中的使用情況，某校對學生在一周時間內(nèi)進行網(wǎng)絡搜題的頻數(shù)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學生中抽取了男、女學生各50人進行抽樣分析，得到如下樣本頻數(shù)分布表：

將學生在一周時間內(nèi)進行網(wǎng)絡搜題頻數(shù)超過20次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡搜題”.

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認為使用網(wǎng)絡搜題與性別有關？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調(diào)查的學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取一個人，抽取4人，記經(jīng)常使用網(wǎng)絡搜題的人數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），已知直線的方程為.

（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以為首項的數(shù)列滿足：

（1）當，時，求數(shù)列的通項公式；

（2）當，時，試用表示數(shù)列前100項的和；

（3）當（是正整數(shù)），，正整數(shù)時，判斷數(shù)列，，，是否成等比數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《朗讀者》是一檔文化情感類節(jié)目，以個人成長、情感體驗、背景故事與傳世佳作相結合的方式，選用精美的文字，用最平實的情感讀出文字背后的價值，深受人們的喜愛.為了了解人們對該節(jié)目的喜愛程度，某調(diào)查機構隨機調(diào)查了，兩個城市各100名觀眾，得到下面的列聯(lián)表.

非常喜愛

喜愛

合計

城市

60

100

城市

30

合計

200

完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為觀眾的喜愛程度與所處的城市有關？

附參考公式和數(shù)據(jù)：（其中）.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求曲線在點處切線的方程；

（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿足條件f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）當x≥0時，f（x）≥mx-3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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