1．已知M為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上一動(dòng)點(diǎn)，作MA⊥y軸于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AM到點(diǎn)P，使M為AP的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程．

分析 設(shè)P（x，y），則M（$\frac{1}{2}$x，y），代入雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，整理可得點(diǎn)P的軌跡方程．

解答 解：設(shè)P（x，y），則M（$\frac{1}{2}$x，y），
代入雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，整理可得$\frac{{x}^{2}}{64}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相關(guān)點(diǎn)代入法求解軌跡方程，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．將函數(shù)g（x）=sin（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）再向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=f（x）圖象，若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，0），且相鄰兩對(duì)稱軸的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求ω，φ的值；
（2）求y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（3）若$\frac{π}{6}$＜A＜$\frac{π}{2}$，求f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．圓心M在直線y=x上，圓與直線x-2y+6=0相切于點(diǎn)（0，3）．
（1）求圓M的方程；
（2）若直線l：x-y+b=0與圓M相交于不同兩點(diǎn)A、B，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．方程2$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$=|x+y+2|表示的曲線      （　�。�
A．橢圓B．雙曲線C．線段D．拋物線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．小明同學(xué)只做了一個(gè)簡(jiǎn)易的網(wǎng)球發(fā)射器，可用于幫忙聯(lián)系定點(diǎn)接發(fā)球，如圖1所示，網(wǎng)球場(chǎng)前半?yún)^(qū)、后半?yún)^(qū)總長(zhǎng)為23.77米，球網(wǎng)的中間部分高度為0.914米，發(fā)射器固定安裝在后半?yún)^(qū)離球網(wǎng)底部8米處中軸線上，發(fā)射方向與球同底部所在直線垂直．為計(jì)算方便，球場(chǎng)長(zhǎng)度和球網(wǎng)中間高度分別按24米和1米計(jì)算，發(fā)射器和網(wǎng)球大小均忽略不計(jì)．如圖2所示，以發(fā)射器所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上的球場(chǎng)中軸線上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1米．已知若不考慮球網(wǎng)的影響，網(wǎng)球發(fā)射后的軌跡在方程y=$\frac{1}{2}$kx-$\frac{1}{80}$（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．發(fā)射器的射程是指網(wǎng)球落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（Ⅰ）求發(fā)射器的最大射程；
（Ⅱ）請(qǐng)計(jì)算k在什么范圍內(nèi)，發(fā)射器能將球發(fā)過(guò)網(wǎng)（即網(wǎng)球飛行到球網(wǎng)正上空時(shí)，網(wǎng)球離地距離大于1米）？若發(fā)射器將網(wǎng)球發(fā)過(guò)球網(wǎng)后，在網(wǎng)球著地前，小明要想在前半?yún)^(qū)中軸線的正上空選擇一個(gè)離地面2.55米處的擊球點(diǎn)正好擊中網(wǎng)球，試問(wèn)擊球點(diǎn)的橫坐標(biāo)a最大為多少？并請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=4，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$之間的夾角$＜\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow＞$為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．以上都不對(duì)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2lnx，
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=2x+4平行，試求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若y=f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，a≥$\frac{5}{2}$．若不等式f（x1）≥mx2恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC，AB邊上的點(diǎn)，$\frac{CD}{DA}$=$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，記$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$．求證：$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．證明：對(duì)于不小于3的自然數(shù)n，都存在一個(gè)自然數(shù)an，使得它可以表示為自己的n個(gè)互不相等的正約數(shù)的和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案