【題目】對定義域分別為D1 , D2的函數y=f(x),y=g(x),規(guī)定:函數h(x)= ,f(x)=x﹣2(x≥1),g(x)=﹣2x+3(x≤2),則h(x)的單調減區(qū)間是
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【題目】在無窮數列中,,對于任意,都有,. 設, 記使得成立的的最大值為.
(1)設數列為1,3,5,7,,寫出,,的值;
(2)若為等差數列,求出所有可能的數列;
(3)設,,求的值.(用表示)
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【題目】漳州市博物館為了保護一件珍貴文物,需要在館內一種透明又密封的長方體玻璃保護罩內充入保護液體.該博物館需要支付的總費用由兩部分組成:①罩內該種液體的體積比保護罩的容積少0.5立方米,且每立方米液體費用500元;②需支付一定的保險費用,且支付的保險費用與保護罩容積成反比,當容積為2立方米時,支付的保險費用為4000元.
(Ⅰ)求該博物館支付總費用與保護罩容積之間的函數關系式;
(Ⅱ)求該博物館支付總費用的最小值.
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【題目】設函數y=f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數,并且滿足f(xy)=f(x)+f(y), .
(1)求f(1)的值;
(2)如果f(x)+f(2﹣x)<2,求x的取值范圍.
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【題目】已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c且a=5,sinA= .
(I)若S△ABC= ,求周長l的最小值;
(Ⅱ)若cosB= ,求邊c的值.
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【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,點D在AB上.
(1)若D是AB中點,求證:AC1∥平面B1CD;
(2)當 = 時,求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值.
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【題目】已知函數 (a>0).
(1)證明:當x>0時,f(x)在 上是減函數 ,在上是增函數,并寫出當x<0時f(x)的單調區(qū)間;
(2)已知函數 ,函數g(x)=﹣x﹣2b,若對任意x1∈[1,3],總存在x2∈[1,3],使得g(x2)=h(x1)成立,求實數b的取值范圍.
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【題目】某房產開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓,第一年裝修費為1萬元,以后每年增加裝修費2萬元,現把寫字樓出租,每年收入租金30萬元.
(1)若扣除投資和各種裝修費,則從第幾年開始獲取純利潤?
(2)若干年后開發(fā)商為了投資其他項目,有兩種處理方案:
①年平均利潤最大時,以50萬元出售該樓;
②純利潤總和最大時,以10萬元出售該樓;
問選擇哪種方案盈利更多?
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