【題目】在無窮數(shù)列中，，對于任意，都有，. 設， 記使得成立的的最大值為.

（1）設數(shù)列為1，3，5，7，，寫出，，的值；

（2）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列；

（3）設，，求的值.（用表示）

【答案】（1），，；（2）；（3）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)使得成立的的最大值為，，則，，則，，則，這樣就寫出，，的值；（2）若為等差數(shù)列，先判斷，再證明，即可求出所有可能的數(shù)列；（3）確定，，依此類推，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出，從而求出的值．

試題解析：（1），，. 3分

（2）由題意，得，

結合條件，得. 4分

又因為使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，

所以，. 5分

設，則.

假設，即，

則當時，；當時，.

所以，.

因為為等差數(shù)列，

所以公差，

所以，其中.

這與矛盾，

所以. 6分

又因為，

所以，

由為等差數(shù)列，得，其中. 7分

因為使得成立的的最大值為，

所以，

由，得. 8分

（3）設，

因為，

所以，且，

所以數(shù)列中等于1的項有個，即個； 9分

設，

則， 且，

所以數(shù)列中等于2的項有個，即個； 10分

以此類推，數(shù)列中等于的項有個. 11分

所以

.

即. 13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD1的中點，
（1）求證：CF∥平面A1DE；
（2）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD= ，AC= ，BC⊥AD，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）
A. π
B.6π
C.5π
D.8π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是空間兩條直線， 是空間兩個平面，則下列命題中不正確的是（ ）

A. 當時，“”是“”的充要條件

B. 當時，“”是“”的充分不必要條件

C. 當時，“”是“”的必要不充分條件

D. 當時，“”是“”的充分不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定義域為集合A，函數(shù) ，x∈[0，9]的值域為集合B，
（1）求A∩B；
（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）C，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù) ，我們把使 的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點，且有如下零

點存在定理：如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內有零點．給出下列命題：

①若函數(shù) 在 上是單調函數(shù)，則 在 上有且僅有一個零點；

②函數(shù) 有 個零點；

③函數(shù) 和 的圖像的交點有且只有一個；

④設函數(shù) 對 都滿足 ，且函數(shù) 恰有 個不同的零點，則這6個零點的和為18；

其中所有正確命題的序號為________．(把所有正確命題的序號都填上)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[1，2]遞減，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=2，M為CD邊的中點，沿BM將△CBM折起使得平面BMC⊥平面ABMD．

（1）求四棱錐C﹣ADMB的體積；
（2）求折后直線AB與平面AMC所成的角的正弦．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對定義域分別為D1 ， D2的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）= ，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），則h（x）的單調減區(qū)間是

查看答案和解析>>

同步練習冊答案