分析:作出題中不等式組表示的平面區(qū)域,得如圖的△ABC及其內(nèi)部,再將目標(biāo)函數(shù)z=2x-y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移,可得當(dāng)x=y=
時(shí),z=2x+y取得最大值為
;當(dāng)x=0,y=3時(shí),z=2x+y取得最小值為-3.由此即可得到z=2x-y的值域.
解答:解:作出不等式組
表示的平面區(qū)域,
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部,其中A(0,3),B(
,
),C(
,
)
設(shè)z=F(x,y)=2x-y,將直線l:z=2x-y進(jìn)行平移,
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值,可得z
最大值=F(
,
)=
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值,可得z
最小值=F(0,3)=-3
因此,z的取值范圍為[-3,
],即z=2x-y的值域是[-3,
]
故選:D
點(diǎn)評(píng):本題給出二元一次不等式組,求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的取值范圍,著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.