Question

6．設(shè)曲線y=$\frac{x+1}{x-1}$在點(diǎn)（2，3）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，即可得到a的值．

解答 解：∵y=$\frac{x+1}{x-1}$，
∴y′=$\frac{-2}{（x-1）^{2}}$，
∴曲線y=$\frac{x+1}{x-1}$在點(diǎn)（2，3）處的切線的斜率k=$\frac{-2}{（2-1）^{2}}$=-2，
∵曲線y=$\frac{x+1}{x-1}$在點(diǎn)（2，3）處的切線與直線直線ax+y+1=0垂直，
∴直線ax+y+1=0的斜率k′=-a=$\frac{1}{2}$，即a=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的求法，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．