Question

（1）化簡

(a 1 2 b 1 2 ) 3

(a3b-3)  1 2

  （4分）
（2）求函數(shù)y=5

1

x-1

的定義域和值域．（6分）

Answer 1

分析：（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，把

(a 1 2 b 1 2 ) 3

(a3b-3)  1 2

 等價轉(zhuǎn)化為a

3

2

•a-

3

2

•b-

3

2

•b

3

2

，由此能夠求出結(jié)果．
（2）由x-1≠0，得x≠1，由

1

x-1

≠0，知5

1

1-x

≠1，再由5

1

x-1

＞0，能求出函數(shù)y=5

1

x-1

的定義域和值域．

解答：解：（1）

(a 1 2 b 1 2 ) 3

(a3b-3)  1 2

=a

3

2

•a-

3

2

•b-

3

2

•b

3

2

=1．（4分）
（2）由x-1≠0，得x≠1，（2分）
∵

1

x-1

≠0，∴5

1

1-x

≠1，
又∵5

1

x-1

＞0，（2分）
∴函數(shù)y=5

1

x-1

的定義域是（-∞，1）∪（1，+∞），值域是（0，1）∪（1，+∞）．（2分）

點評：第（1）題考查有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運算，第（2）題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．