Question

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足．
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)已知可得，然后利用正弦定理化簡(jiǎn)后，根據(jù)sinA不為0得到cosB的值，根據(jù)B的范圍及特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）根據(jù)向量的減法法則由得到即得到b的平方等于6，然后根據(jù)余弦定理表示出b的平方，把b的平方代入后，利用基本不等式即可求出ac的最大值，根據(jù)三角形的面積公式，利用ac的最大值及B的度數(shù)求出sinB的值，即可得到面積的最大值．
解答：解：（1）
可化為：，
即：，
∴，
根據(jù)正弦定理有，
∴，即，
因?yàn)閟inA＞0，所以，即；
（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123213136564663/SYS201310251232131365646016_DA/12.png">，所以，即b²=6，
根據(jù)余弦定理b²=a²+c²-2accosB，
可得，
有基本不等式可知，
即，
故△ABC的面積，
即當(dāng)a=c=時(shí)，
△ABC的面積的最大值為．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用正弦、余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．