Question

已知平面區(qū)域D={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤2}，z=ax+y（a是常數），?P（x₀，y₀）∈D，記為事件A，則使的常數a有

1. A.
   0個
2. B.
   1個
3. C.
   2個
4. D.
   3個以上

Answer 1

C
分析：．本題擬采用判斷的方法求解，作出如圖的圖象，可以得出，這樣的直線有兩種類型，如圖的虛、實兩直線，事件A中的不等式過定點（0，），故直接研究此點與矩形下部兩個頂點的連線，看所得的三角形面積是否大于事件A所對應的面積即可
解答：解：由題設條件知，過定點（0，）故直線的情形有二，如圖中的實線與虛線
∵記為事件A，則使，故點符合條件的點P（x₀，y₀）所在的區(qū)域面積為
右圖中的虛線一定在某個位置使得事件A成立，故常數a必有一個
下驗證實線情況是否能保證事件A成立，驗證標準是當實線所對應的直線，即其斜率大于0時，符合條件的區(qū)域的面積是否有可能等于，若能，則常數a必有二個，否則就只有一個．
由于斜率大于0時，a＜0，可判斷得，事件A對應的區(qū)域應是實直線的上部，令直線過點（-1，1），驗證此時實直線上部的面積是否大于或等于，此時直線的方程為=，即y+1=（x+1），令y=2，得x=-，故此時實直線上方的三角形的面積是
=＞故存在這樣的實直線使得事件A的概率等于
綜上，存在兩條這樣的直線，故常數a的值有二
故選C
點評：．本題考查幾何概率模型，求解本題的關鍵是把事件所對應的測試研究清楚，如本題要從事件對應的面積著手，本題中的條件下，利用事件A對應的面積求參數的值，計算量太大，故本題采取了判斷的方法，改定量計算為定性判斷，靈活選擇方法可以大大降低題目難度．