某公司計劃2014年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過180000元,甲、乙兩個電視臺的廣告收費標準分別為1000元/分鐘和400元/分鐘.規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為3000元和2000元.問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬元?
考點:簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應用
分析:根據(jù)條件設出變量,建立二元一次不等式組,利用數(shù)形結合即可得到結論.
解答: 解:設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,
由題意得
x+y≤300
1000x+400y≤180000
x≥0,y≥0
,
目標函數(shù)為z=3000x+2000y.
二元一次不等式組等價于
x+y≤300
5x+2y≤900
x≥0,y≥0
,
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域(如圖).
作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0.

平移直線l,從圖中可知,當直線l過M點時,目標函數(shù)取得最大值.
聯(lián)立
x+y=300
5x+2y=900
解得x=100,y=200.
∴點M的坐標為(100,200),
∴zmax=3000×100+2000×200=700000(元).
答:該公司在甲電視臺做100分鐘廣告,在乙電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是700000元.
點評:本題主要考查線性規(guī)劃的應用,建立約束條件以及目標函數(shù),利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設向量
a
=(2,4),
b
=(m,-1).
(1)若
a
b
,求實數(shù)m的值;
(2)若|
a
+
b
|=5,求實數(shù)m的值.

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設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知(a2012-1)3+2014a2012=0,a33-3a32+2017a3=4029,則下列結論正確的是( 。
A、S2014=2014,a2012<a3
B、S2014=2014,a2012>a3
C、S2014=2013,a2012<a3
D、S2014=2013,a2012>a3

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在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對?x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|<M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù).則下列定義在R上的函數(shù)中,不是有界函數(shù)的是(  )
A、f(x)=sinx2
B、f(x)=
1
x2+1
C、f(x)=-21-|x|
D、f(x)=-log2(1+|x|)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在等差數(shù)列{an}中,a1=-60,a17=-12.
(1)求通項an
(2)求此數(shù)列前n項和Sn的最小值
(3)求此數(shù)列前30項的絕對值的和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+2x.
(1)求函數(shù)f(x+1)的表達式.
(2)求函數(shù)f(x+1)的值域.
(3)求函數(shù)f(x)=x2+2x在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓M的方程為x2+(y-2)2=1,直線l的方程為x-2y=0,點P在直線l上,過P點作圓M的切線PA,PB,切點為A,B.
(1)若∠APB=60°,試求點P的坐標;
(2)若P點的坐標為(2,1),過P作直線與圓M交于C,D兩點,當CD=
2
時,求直線CD的方程;
(3)經(jīng)過A,P,M三點的圓是否經(jīng)過異于點M的定點,若經(jīng)過,請求出此定點的坐標;若不經(jīng)過,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
m
=(sinA,cosA),
n
=(-
3
,-1),
m
n
,且A為銳角.
(1)求角A的大。
(2)求函數(shù)f(x)=cos2x+4cosAsinx,(x∈R) 最大值及取最大值時x的集合.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

二項式(3
3x
+
1
x
n的展開式中的各項系數(shù)和為P,所有二項式系數(shù)和為Q,若P+Q=272,求展開式中的常數(shù)項.

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