某公司計劃2014年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過180000元，甲、乙兩個電視臺的廣告收費標準分別為1000元/分鐘和400元/分鐘．規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為3000元和2000元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：根據(jù)條件設出變量，建立二元一次不等式組，利用數(shù)形結合即可得到結論．
解答： 解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，
由題意得
x+y≤300
1000x+400y≤180000
x≥0，y≥0
，
目標函數(shù)為z=3000x+2000y．
二元一次不等式組等價于
x+y≤300
5x+2y≤900
x≥0，y≥0
，
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域（如圖）．
作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．

平移直線l，從圖中可知，當直線l過M點時，目標函數(shù)取得最大值．
聯(lián)立
x+y=300
5x+2y=900
解得x=100，y=200．
∴點M的坐標為（100，200），
∴zmax=3000×100+2000×200=700000（元）．
答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是700000元．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，建立約束條件以及目標函數(shù)，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（2，4），
b
=（m，-1）．
（1）若
a
⊥
b
，求實數(shù)m的值；
（2）若|
a
+
b
|=5，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知（a2012-1）3+2014a2012=0，a33-3a32+2017a3=4029，則下列結論正確的是（　�。�
A、S2014=2014，a2012＜a3
B、S2014=2014，a2012＞a3
C、S2014=2013，a2012＜a3
D、S2014=2013，a2012＞a3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|＜M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)．則下列定義在R上的函數(shù)中，不是有界函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=sinx2
B、f（x）=
1
x2+1
C、f（x）=-21-|x|
D、f（x）=-log2（1+|x|）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=-60，a17=-12．
（1）求通項an；
（2）求此數(shù)列前n項和Sn的最小值
（3）求此數(shù)列前30項的絕對值的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x+1）的表達式．
（2）求函數(shù)f（x+1）的值域．
（3）求函數(shù)f（x）=x2+2x在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=
2
時，求直線CD的方程；
（3）經(jīng)過A，P，M三點的圓是否經(jīng)過異于點M的定點，若經(jīng)過，請求出此定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（-
3
，-1），
m
∥
n
，且A為銳角．
（1）求角A的大�。�
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx，（x∈R） 最大值及取最大值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（3
3x
+
1
x
）n的展開式中的各項系數(shù)和為P，所有二項式系數(shù)和為Q，若P+Q=272，求展開式中的常數(shù)項．

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