若點P（x
0，y
0）在橢圓
+
=1內(nèi)，求被點P所平分的中點弦的方程．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先設(shè)出被點P所平分的中點弦的兩個端點的坐標，利用兩點在橢圓上，代入橢圓方程，利用點差法，求斜率，然后再代入直線的點斜式方程，求出被點P所平分的中點弦的方程即可．
解答：
解：設(shè)被點P所平分的中點弦的兩個端點的坐標為A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），
則
，
可得
+=0；
因為M（x
0，y
0）為AB的中點，
所以x
1+x
2=2x
0，y
1+y
2=2y
0，
則
+=0，
所以直線AB的斜率k
AB=-
，
則被點P所平分的中點弦的方程為：y=-
（x-x
0）+y
0，
即
+=
+．
點評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的運用，考查了直線的斜率、直線方程的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓M：
+
=1（a＞0）的一個焦點為F（-1，0），左右頂點分別為A，B．經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C，D兩點．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線l的斜率為
，求橢圓上到l的距離為
的點的個數(shù)；
（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為S
1和S
2，求|S
1-S
2|的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+
x
2-ax+1（a＞0）．
（1）求函數(shù)y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）當a＞1時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)f（x）=x
3-
x
2-2x-
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（2）當x∈[-1，1]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
過橢圓
+
=1（a＞0，b＞0）上任意一點A（x
0，y
0）任意做兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B、C兩點，求直線BC的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某廠生產(chǎn)新產(chǎn)品需一種新零件，可外購也可自產(chǎn)，如果外購每個價格為1.10元，如果自產(chǎn)固定成本將增加800元，并且生產(chǎn)這種零件的每個材料費和勞力費等支出合計0.06元，試決定該廠自產(chǎn)還是外購這種零件？
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=ln（x
2+1），g（x）=
+a，求f（x）=g（x）的根的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
一束光線從點F
1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：x+2y+6=0上一點M反射后，恰好穿過點F
2（1，0）．
（1）求點F
1關(guān)于直線l的對稱點F′
1的坐標；
（2）求以F
1、F
2為焦點且過點M的橢圓C的方程；
（3）若P是（2）中橢圓C上的動點，求
•
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若函數(shù)f（x）=xlnx在x
0處的函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值之和等于1，則x
0的值等于
．
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