【題目】（原創(chuàng)，較難）橢圓的左右焦點分別為，與y軸正半軸交于點B，若為等腰直角三角形，且直線被圓所截得的弦長為2.

（1）求橢圓的方程；（2）直線l與橢圓交于點A、C，線段AC的中點為M，射線MO與橢圓交于點P，點O為重心，探求面積是否為定值，若是求出這個值，若不是求的取值范圍

【答案】(1) .

(2) 面積為定值.

【解析】

分析：（1）由為等腰直角三角形可得，由直線：被圓所截得的弦長為2，可得，，從而可得橢圓的方程；（2）設直線的方程為，設，，聯(lián)立，利用韋達定理、結(jié)合重心坐標公式求出點坐標，代入橢圓方程可得，利用弦長公式、點到直線距離公式以及三角形面積公式可得的面積為，化簡可得結(jié)果.

詳解：（1）由為等腰直角三角形可得，直線：被圓所截得的弦長為2，所以，，所以橢圓的方程為．

（2）若直線的斜率不存在，則．

若直線的斜率存在，設直線的方程為，設，，

即則,,,

由題意點為重心，設，則，，

所以，，代入橢圓，得

，整理得，

設坐標原點到直線的距離為，則的面積

．

綜上可得的面積為定值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線C：，給出下列五個命題：

①曲線C關(guān)于直線y=x對稱；

②曲線C關(guān)于點對稱；

③曲線C上的點到原點距離的最小值為；

④當時，曲線C上所有點處的切線斜率為負數(shù)；

⑤曲線C與兩坐標軸所圍成圖形的面積是.

上述命題中，為真命題的是_____.（將所有真命題的編號填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解四川省各景點在大眾中的熟知度，隨機對歲的人群抽樣了人，回答問題“四川省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如表．

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第組

第組

第組

第組

第組

（1）分別求出的值；

（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第，，組每組各抽取多少人？

（3）通過直方圖求出年齡的眾數(shù)，平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，為上的動點.

（Ⅰ）當為的中點時，在棱上是否存在點，使得？說明理由；

（Ⅱ）的面積最小時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列集合中表示同一集合的是( )

A.，B.，

C.，D.，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓和圓的極坐標方程；

（2）過點的直線與圓異于點的交點分別為點，與圓異于點的交點分別為點，且，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲邊三角形中，線段是直線的一部分，曲線段是拋物線的一部分.矩形的頂點分別在線段，曲線段和軸上.設點，記矩形的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式并指明定義域；

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

【答案】(Ⅰ) 定義域為;(Ⅱ) 在時，取得最大值.

【解析】試題分析：( I )根據(jù)點在直線上，在拋物線上，結(jié)合圖形，可得點，從而可得函數(shù)的解析式，聯(lián)立直線與拋物線的方程，即可求得定義域；（II）對函數(shù)求導，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可求得函數(shù)的最大值.

試題解析：( I )令，

解得 （舍）

因為點

所以 ，

其定義域為

（II）因為

令，得，（舍）

所以的變化情況如下表

0

極大

因為是函數(shù)在上的唯一的一個極大值，

所以在時，函數(shù)取得最大值.

點睛：利用導數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用或求單調(diào)區(qū)間；第二步：解得兩個根；第三步：比較兩根同區(qū)間端點的大小；第四步：求極值；第五步：比較極值同端點值的大�。�

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】在各項均為正數(shù)的數(shù)列中， 且.

（Ⅰ）當時，求的值；

（Ⅱ）求證：當時，.

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