【題目】關(guān)于曲線C：，給出下列五個命題：

①曲線C關(guān)于直線y=x對稱；

②曲線C關(guān)于點對稱；

③曲線C上的點到原點距離的最小值為；

④當時，曲線C上所有點處的切線斜率為負數(shù)；

⑤曲線C與兩坐標軸所圍成圖形的面積是.

上述命題中，為真命題的是_____.（將所有真命題的編號填在橫線上）

【答案】①③④⑤

【解析】

對每一個命題逐一分析判斷得解.

對于①：曲線方程為，交換，的位置后曲線方程不變，所以

曲線關(guān)于直線對稱，故該命題是真命題；

對于②：在第一象限內(nèi)，因為點，在曲線上，由圖象可知曲線在直線的下方，

且為凹函數(shù)如圖，所以曲線C不關(guān)于點對稱，故該命題是假命題；

對于③：的最小值為，故該命題是真命題；

對于④：因為函數(shù)為凹函數(shù)，所以當，1時，曲線上所有點處的切線斜率為負值，

所以該命題是真命題；

對于⑤：曲線與兩坐標軸所圍成圖形的面積設(shè)為，則

，故該命題正確.

故答案為：①③④⑤

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點E正北55海里處有一個雷達觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東且與點A相距海里的位置C．

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/時）；

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，值域為(0，＋∞)的是(　　)

A. y＝ B. y＝

C. y＝ D. y＝x2＋1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=–3x2+2x–m+1．

（1）若x=0為函數(shù)的一個零點，求m的值；

（2）當m為何值時，函數(shù)有兩個零點、一個零點、無零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次詩詞大會決賽前，甲、乙、丙丁四位選手有機會問鼎冠軍，三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自己的判斷，對本場比賽的冠軍進行了如下猜測：猜測冠軍是乙或丁；猜測冠軍一定不是丙和丁；猜測冠軍是甲或乙。比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)，三個人中只有一個人的猜測是正確的，則冠軍是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同時拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點數(shù)，求：

二者點數(shù)相同的概率；

兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率；

二者的數(shù)字之和不超過5的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），曲線的極坐標方程為 .

(1)求曲線的直角坐標方程，并指出該曲線是什么曲線；

(2)若直線 與曲線的交點分別為 ，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（原創(chuàng)，較難）橢圓的左右焦點分別為，與y軸正半軸交于點B，若為等腰直角三角形，且直線被圓所截得的弦長為2.

（1）求橢圓的方程；（2）直線l與橢圓交于點A、C，線段AC的中點為M，射線MO與橢圓交于點P，點O為重心，探求面積是否為定值，若是求出這個值，若不是求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一古寺有一池儲滿了水，現(xiàn)一小和尚每日，按照池中所剩水一定的百分率打走一些水，且每次打水的百分率一樣.10日過去，池中水恰為滿池水的一半.

（1）求此百分率.（保留指數(shù)形式）

（2）若某日小和尚打完水，池中水為滿池水的倍，小和尚已打水幾日？

（3）若某日小和尚打完水，池中水為滿池水的倍，若古寺要求池中水不少于滿池水的，則小和尚還能再打幾日水？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案