Question

設(shè)g（x）=|f（x+2m）-x|，f（t）為不超過實數(shù)t的最大整數(shù)，若函數(shù)g（x）存在最大值，則正實數(shù)m的最小值為 （　�。�

• A、

  1

  16

• B、

  1

  12

• C、

  1

  8

• D、

  1

  4

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意知，當n-1≤x+2m＜n，（n∈Z）時，f（x+2m）=n-1；從而可化簡得2m-1＜f（x+2m）-x≤2m，再由最值可得2m≥|2m-1|；從而求得．

解答： 解：∵f（t）為不超過實數(shù)t的最大整數(shù)，
∴當n-1≤x+2m＜n，（n∈Z）時，f（x+2m）=n-1；
故n-1-2m≤x＜n-2m；
故2m-1＜f（x+2m）-x≤2m；
又∵m＞0；
故若函數(shù)g（x）存在最大值，
則2m≥|2m-1|；
故m≥

1

4

；
故選D．

點評：本題考查了絕對值函數(shù)與分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．