Question

（14分）已知函數(shù)，其中常數(shù)。
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，是否存在實數(shù)，使得直線恰為曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點(diǎn)”。當(dāng)，試問是否存在“類對稱點(diǎn)”？若存在，請至少求出一個“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）。（2）不存在；（3）存在“類對稱點(diǎn)”，是一個“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)。

試題分析：（1），其中，…………………. ………. ……………2
令得或.……………………………
當(dāng)及時，當(dāng)時，……………3
的單調(diào)遞增區(qū)間為�！�…………………….4
（2）當(dāng)時，，其中，
令，…………………………5
方程無解，…………………………………………………6
不存在實數(shù)使得直線恰為曲線的切線�！�……7
（3）由（2）知，當(dāng)時，函數(shù)在其圖象上一點(diǎn)處的切線方程為………………..8
設(shè)則  …………………………………….9

若在上單調(diào)遞減，時，，此時………………………………….
若在上單調(diào)遞減，時，，此時……………………………………
在上不存在“類對稱點(diǎn)”………………..11
若在上是增函數(shù)，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，故
即此時點(diǎn)是的“類對稱點(diǎn)”
綜上，存在“類對稱點(diǎn)”，是一個“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)�！�….14
點(diǎn)評：①本題主要考查函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，以及探索滿足條件的實數(shù)的求法，探索函數(shù)是否存在“類對稱點(diǎn)”．解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．②利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時一定要先求函數(shù)的定義域。