Question

19．解不等式：
（1）（m-2）x²＞1-m；
（2）56x²+ax＜a²．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次不等式的解法，對參數(shù)m和參數(shù)a進行分類討論，可得不同情況下不等式的解集．

解答 解：（1）當m≤1時，$\frac{1-m}{m-2}$≤0，m-2＜0，
不等式（m-2）x²＞1-m可化為：x²＜$\frac{1-m}{m-2}$≤0無解，
當1＜m＜2時，$\frac{1-m}{m-2}$＞0，m-2＜0，
不等式（m-2）x²＞1-m可化為：x²＜$\frac{1-m}{m-2}$，
解得：x∈（-$\sqrt{\frac{1-m}{m-2}}$，$\sqrt{\frac{1-m}{m-2}}$），
當m=2時，不等式（m-2）x²＞1-m可化為：0＞-1恒成立，此時不等式的解集為R；
當m＞2時，$\frac{1-m}{m-2}$＜0，m-2＞0，
不等式（m-2）x²＞1-m可化為：x²＞$\frac{1-m}{m-2}$恒成立，此時不等式的解集為R；
（2）不等式56x²+ax＜a²可化為：56x²+ax-a²＜0，
解56x²+ax-a²=0得：x=$-\frac{a}{7}$，或x=$\frac{a}{8}$．
當a＜0時，不等式的解集為：（$\frac{a}{8}$，$-\frac{a}{7}$），
當a=0時，不等式的解集為：∅，
當a＞0時，不等式的解集為：（$-\frac{a}{7}$，$\frac{a}{8}$）．

點評 本題考查的知識點是一元二次不等式的解法，熟練掌握一元二次不等式的解法，是解答的關(guān)鍵．