Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）是奇函數(shù)，則f（2009）=（　�。�

A．0

B．2008

C．2009

D．-2008

Answer 1

分析：由f（x-1）是奇函數(shù)，得到f（-x-1）=-f（x-1），利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)得到f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），從而得到函數(shù)的周期，利用周期性和奇偶性，進(jìn)行求值即可．

解答：解：因?yàn)閒（x-1）是奇函數(shù)，得到f（-x-1）=-f（x-1），又函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），
即f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期是4．
所以f（2009）=f（2008+1）=f（1），當(dāng)x=-1時(shí)．f（-1+2）=-f（-1），即f（1）=-f（1），所以f（1）=0．
所以 f（2009）=0，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，利用條件求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．考查函數(shù)的綜合性質(zhì)．