已知點P是曲線數(shù)學公式（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點，O為原點．若直線OP的傾斜角為數(shù)學公式，則點P的直角坐標為 ________．


分析：先利用公式sin2θ+cos2θ=1將參數(shù)θ消去，得到橢圓的直角坐標方程，根據(jù)條件求出直線OP的直線方程，將直線與橢圓聯(lián)立方程組即可求出點P的坐標，注意θ的范圍．
解答：將曲線的一般方程為 （y＞0） ①
∵O為原點，直線OP的傾斜角為，
∴直線OP的方程為y=x ②
聯(lián)立①②可得x=y=
∴點P的直角坐標為
故答案為：
點評：本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程轉化成直角坐標方程，以及直線與橢圓的交點問題，注意范圍問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是曲線C：
x=4cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點，O為原點．若直線OP的傾斜角為
π
4
，則點P的直角坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是曲線C：
x=2
3
cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）上一點，且在第一象限，OP（O是平面直角坐標系的原點）的傾斜角為
π
6
，則點P的坐標為（　�。�
A、（
6
，
2
）
B、（
3
，1）
C、（
2
，
6
）
D、（1，
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程）已知點P是曲線C：
x2
3
+y2=1上的一個動點，則點P到直線l：
x=-1+
2
2
t
y=3+
2
2
t
(t為參數(shù)）的最短距離為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是曲線y=x3-10x+3上位于第二象限內的一點，且該曲線在點P處的切線斜率為2，則這條切線方程為
y=2x+19
y=2x+19
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是曲線y=lnx上的一個動點，則點P到直線l：y=x+2的距離的最小值為（　�。�
A、
2
B、2
C、
3
2
2
D、2
2

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