Question

方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時(shí)k的取值范圍（　�。�

A．（-∞，-1）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（0，1）

D．（-∞，0）∪（0，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，原方程的解應(yīng)滿足

(x-ak)2=x2-a2    ① x-ak＞0 x2-a2＞0                    ③

②  用k表示出x，x=

a(1+k2)

2k

，代入②，求得k的取值范圍即可．

解答：解：由對(duì)數(shù)性質(zhì)知，原方程的解x應(yīng)滿足

(x-ak)2=x2-a2    ① x-ak＞0 x2-a2＞0                    ③

②．
若①、②同時(shí)成立，則③必成立，
故只需解

(x-ak)2=x2-a2 x-ak＞0

．
由①可得2kxkx=aa（1+k²），④
當(dāng)k=0時(shí)，④無(wú)解；當(dāng)k≠0時(shí)，④的解是x=

a(1+k2)

2k

，代入②得

1+k2

2k

＞kk．
若k＜0，則k²＞1，所以k＜-1；若k＞0，則k²＜1，所以0＜kk＜1．
綜上，當(dāng)k∈（-∞，-1）∪（0，1）時(shí)，原方程有解．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其定義域，找到關(guān)于k的不等式是解決此題的關(guān)鍵．