Question

18．某學(xué)校在一次第二課堂活動中，特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲，游戲共五關(guān)．規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎勵，過n（n∈N*）關(guān)者獎勵2^n-1件小獎品（獎品都一樣）．如圖是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖，以此頻率估計概率．
（Ⅰ）求小明在這十次游戲中所得獎品數(shù)的均值；
（Ⅱ）規(guī)定過三關(guān)者才能玩另一個高級別的游戲，估計小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率；
（Ⅲ）已知小明在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{2，2，3，4}，小聰在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{3，3，4，5}，現(xiàn)從中各選一次游戲，求小明和小聰所得獎品總數(shù)超過10的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）列出小明的過關(guān)數(shù)與獎品數(shù)對應(yīng)表，由此能求出小明在這十次游戲中所得獎品數(shù)的均值．
（Ⅱ）利用等可能事件概率計算公式能求出小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率．
（Ⅲ）小明在四次游戲中所得獎品數(shù)為{2，2，4，8}，小聰在四次游戲中所得獎品數(shù)為{4，4，8，16}，由此利用列舉法能求出小明和小聰所得獎品總數(shù)超過10的概率．

解答 解：（Ⅰ）小明的過關(guān)數(shù)與獎品數(shù)如下表：

過關(guān)數(shù)	0	1	2	3	4	5
獎品數(shù)	0	1	2	4	8	16

------------（2分）
小明在這十次游戲中所得獎品數(shù)的均值為：
$\frac{1}{10}（1×2+2×3+4×2+8×1+16×1）=4$；------------------------------------（4分）
（Ⅱ）小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率約為$\frac{2+1+1}{10}=0.4$；---------------（6分）
（Ⅲ）小明在四次游戲中所得獎品數(shù)為{2，2，4，8}，--------------------------------------（7分）
小聰在四次游戲中所得獎品數(shù)為{4，4，8，16}，-------------------------------------（8分）
現(xiàn)從中各選一次游戲，獎品總數(shù)如下表：

	2	2	4	8
4	6	6	8	12
4	6	6	8	12
8	10	10	12	16
16	18	18	20	24

---------（10分）
共16個基本事件，總數(shù)超過10的有8個基本事件，故所求的概率為$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$．----（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．