如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點(diǎn).

（1）證明：PA//平面BGD；
（2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.
(1)見(jiàn)解析(2)

試題分析：(1) 求證線面平行就要找夠平行條件,平面外直線,差平面內(nèi)直線,在四棱錐中找過(guò)的平面與平面相交,再證明交線與平行;
(2)由三角形的中位線性質(zhì)以及條件證明∠DGO為DG與平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得tan∠DGO的值．
試題解析：
(1)證明：設(shè)點(diǎn)O為AC、BD的交點(diǎn)，由AB=BC,AD=CD，得BD是線段AC的中垂線，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)， 連結(jié)OG又因?yàn)镚為PC的中點(diǎn)，所以         （3分）
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030751966942.png" style="vertical-align:middle;" />所以PA//面BGD            （6分）
(2)
,又由(1)知
,所以與面所成的角是.（8分）
由 (1)知:，
，所以
在直角中，
在直角中， ，
所以直線與面所成的角的正切值是.     （12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在如圖的幾何體中，平面為正方形，平面為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求證：平面PAC；
（2）若，求與所成角的余弦值；
（3）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證：；
⑵如果，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).

(I)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，D、E分別為、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為上的點(diǎn)，且

(I)證明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若，，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中假命題是(     )
A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直
B．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
C．若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直
D．若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個(gè)平面相互平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線⊥平面，直線m平面，有下面四個(gè)命題：
①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥
其中正確命題序號(hào)是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖,正方體中，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是     （   ）
A．線段
B．線段
C．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段
D．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段

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同步練習(xí)冊(cè)答案