如圖，在直三棱柱中，D、E分別為、AD的中點，F(xiàn)為上的點，且

(I)證明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若，，求二面角的大小.
(I) EF∥平面ABC；（II）.

試題分析：(I) 取線段的中點，證明平面平面，就可以證明平面；
（II）通過解，發(fā)現(xiàn)，又因為平面，所以我們可以為原點建立空間直角坐標系，求出平面和平面的法向量的夾角，即為所求角或者是所求角的補角.
試題解析：（I）取線段的中點，并連接、,則,,
      ,,
平面平面,平面,平面
（II）已知在中，，
由,可求得
   
如圖建立空間直角坐標系

則,，，.
，，
設平面的一個法向量
則,即
可取
設平面的一個法向量
則,即
可取

二面角的大小為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點.

（1）證明：PA//平面BGD；
（2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(1)若點在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請證明你的結論;
(2)求二面角的平面角的余弦．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.

（1）若，求證：平面平面；
（2）點在線段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.

（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且,設、分別為、的中點．

(1)求證：//平面；
(2)求證：面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于

(1)求證：⊥EF;
(2)求

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，其中AB＝， BD＝BC＝1， AA1＝2，E為DC的中點，F(xiàn)是棱DD1上的動點．

(1)求異面直線AD1與BE所成角的正切值；
(2)當DF為何值時，EF與BC1所成的角為90°？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知：菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點分別是線段的中點.

（1）求證：平面平面;
（2）點在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。

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