Question

將函數(shù)y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象（　�。�

• A、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
• B、關(guān)于y軸對(duì)稱
• C、關(guān)于點(diǎn)（-

  π

  8

  ，0）對(duì)稱
• D、關(guān)于直線x=

  π

  8

  對(duì)稱

Answer 1

分析：利用平方差公式和二倍角公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)左加右減求出g（x）的解析式，由正弦函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷．

解答：解：y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin²x-cos²x=-cos2x，
則由題意知，g（x）=-cos2（x+

π

4

）=sin2x，
即g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合三角函數(shù)圖象的變換，根據(jù)平方差公式和二倍角公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由條件和正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．