Question

12．已知△ABC是等腰三角形，則向量$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$所在的直線與BC垂直（填：平行，垂直）

Answer 1

分析 根據(jù)向量$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$表示與$\overrightarrow{AB}$同向的單位向量，可得向量$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$所在的直線即∠A的角平分線所在的直線l，再由等腰三角形三線合一，可得答案．

解答 解：向量$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$表示與$\overrightarrow{AB}$同向的單位向量，
向量$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$表示與$\overrightarrow{AC}$同向的單位向量，
故向量$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$所在的直線即∠A的角平分線所在的直線l，
∵△ABC是等腰三角形，
∴l(xiāng)⊥BC，
故答案為：垂直．

點評 本題考查的知識點是向量的線性質(zhì)運算，菱形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，難度中檔．