Question

18．若數(shù)列{a_n}滿足a₁=-2，且對于任意的m，n∈N^*，都有a_m+n=a_m+a_n，則a₃=-6；數(shù)列{a_n}前10項的和S₁₀=-110．

Answer 1

分析 對于任意的m，n∈N^*，都有a_m+n=a_m+a_n，取m=1，則a_n+1-a_n=a₁=-2，可得數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項為-2，公差為-2，利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．

解答 解：∵對于任意的m，n∈N^*，都有a_m+n=a_m+a_n，
∴取m=1，則a_n+1-a_n=a₁=-2，
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項為-2，公差為-2，
∴a_n=-2-2（n-1）=-2n．
∴a₃=-6，
∴數(shù)列{a_n}前10項的和S₁₀=$\frac{10×（-2-20）}{2}$=-110．
故答案分別為：-6；-110．

點評 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．