Question

7．已知約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-4≤0\\ kx-y≤0\end{array}\right.$表示的區(qū)域是一個三角形，則k取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，3）
• C． （-∞，3）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域為三角形，建立條件關(guān)系即可求m的取值范圍．

解答 解：先作出不等式組的對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），
∵不等kx-y≤0表示的平面區(qū)域為直線kx-y=0左上方．
∴要使不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，
則點A在kx-y＜0對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A（1，3），此時k-3＜0，解得k＜3．
當(dāng)直線kx-y=0與直線x+y-4=0平行時，k=-1，
∴滿足條件的k范圍是-1＜k＜3．
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用二元一次不等式組和平面區(qū)域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合．