如圖,過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0,m)(m>0)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).

(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ,證明;

(Ⅱ)設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0,過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線,求圓C的方程.

答案:
解析:

  解(Ⅰ)依題意,可設(shè)直線AB的方程為,代入拋物線方程

  

  設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x1,y1)、(x2,y2),則x1、x2是方程①的兩根.

  所以

  由點(diǎn)P(0,m)分有向線段所成的比為,

  得,即

  又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的以稱點(diǎn),

  故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(0,-m),從而

  

  =

  

 。

 。

 。

  =0,

  所以

  (Ⅱ)由得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(6,9)、(-4,4).

  由,

  所以拋物線在點(diǎn)A處切線的斜率為

  設(shè)圓C的方程是

  則

  解之得

  所以圓C的方程是,


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如圖,過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0,m)(m>0)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).

(1)設(shè)點(diǎn)P滿足=λ(λ為實(shí)數(shù)),證明:⊥(-λ);

(2)設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0,過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線,求圓C的方程.

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(1)

設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ,證明

(2)

設(shè)直線AB的方程是x—2y+12=0,過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線,求圓C的方程.

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(1)

設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ,證明

(2)

設(shè)直線AB的方程是x—2y+12=0,過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線,求圓C的方程.

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