如圖，，分別為銳角三角形（）的外接圓上弧、的中點(diǎn)．過點(diǎn)作交圓于點(diǎn)，為的內(nèi)心，連接并延長交圓于．
⑴求證：；
⑵在弧（不含點(diǎn)）上任取一點(diǎn)（，，），記，的內(nèi)心分別為，，

求證：，，，四點(diǎn)共圓．
⑴連，．由于，，，，共圓，故是等腰梯形．因此，．

連，，則與交于，因?yàn)?br />，
所以．同理
．
于是
，．
故四邊形為平行四邊形．因此（同底，等高）．
又，，，四點(diǎn)共圓，故，由三角形面積公式



于是．
⑵因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141023126989.gif" style="vertical-align:middle;" />，

所以，同理．由得．
由⑴所證，，故
．
又因
，
有
．
故，從而
．
因此，，，四點(diǎn)共圓．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若圓C經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心C在直線上，求圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

21．[選做題] 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
A.（選修4—1：幾何證明選講）
如圖，在梯形中，∥BC，點(diǎn)，分別在邊，上，設(shè)與相交于點(diǎn)，若，，，四點(diǎn)共圓，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，且（其中O為原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a等于
A、    B、   C、  D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

選做題：請(qǐng)考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分
22．（本小題滿分10分）選修4—1幾何證明選講
如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F。
（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若的值.

23．（本小題滿分10分）選修4—2坐標(biāo)系與參數(shù)方程
設(shè)直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1、F2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為
（I）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（II）求曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l的最大距離。
24．（本小題滿分10分）選修4—5不等式選講
對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m。
（1）求m的值；
（2）解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切點(diǎn)，切點(diǎn)為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點(diǎn)，PB＝1，則圓O的半徑R=________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)C在圓O的直徑BE的延長線上，CA與圓O相切于點(diǎn)A，∠ACB的平分線分別交AB，AE于點(diǎn)D，F(xiàn)，則∠ADF＝   .
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩圓，則以兩圓公共弦為直徑的圓的方程是           .  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是圓的內(nèi)接三角形，PA切圓于點(diǎn)A，PB交圓于點(diǎn)D。若，則    ，PA=     。

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