Question

定義A°B=

AB，AB≥A+B A+B，AB＜A+B

，A•B=

A+B，AB≥A+B AB，AB＜A+B

，設x＞0，A=

1

x+1

，B=x，則 A° B-A•B的最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由題意化簡AB-A-B=

x

x+1

-

1

x+1

-x=-

x2+1

x+1

＜0，從而可得A°B-A•B=（x+1）+

2

x+1

-2，從而由基本不等式求最小值．

解答： 解：由題意，
AB-A-B=

x

x+1

-

1

x+1

-x
=-

x2+1

x+1

＜0；
故A°B-A•B=A+B-AB
=

x2+1

x+1

=（x+1）+

2

x+1

-2
≥2

2

-2，
（當且僅當x+1=

2

x+1

，即x=

2

-1時，等號成立）；
故答案為：2

2

-2．

點評：本題考查了抽象函數的定義與基本不等式的應用，屬于中檔題．