Question

某種產(chǎn)品有5件不同的正品，4件不同的次品，現(xiàn)在一件件地進(jìn)行檢測(cè)，直到4件次品全部測(cè)出為止，則最后一件次品恰好在第6次檢測(cè)時(shí)被測(cè)出，這樣的檢測(cè)方案有多少種？

Answer 1

解：根據(jù)題意，分析可得問題相當(dāng)于從10件產(chǎn)品中取出6件的一個(gè)排列，而第6位為次品，前五位有其余3件次品，
可分三步：
先從4件次品中留出1件次品排第6位，有4種方法；
再?gòu)?件正品中取2件，有C₅²種方法；
再把3件次品和取出的2件正品排在前五位有A₅⁵種方法．
所以檢測(cè)方案種數(shù)為：4×C₅²•A₅⁵=4800．
分析：根據(jù)題意，將原問題轉(zhuǎn)化為從10件產(chǎn)品中取出6件的一個(gè)排列，要求第6位為次品，前五位有其余3件次品，進(jìn)而分三步進(jìn)行：①先從4件次品中留出1件次品排第6位，②再?gòu)?件正品中取2件，③再把3件次品和取出的2件正品排在前五位有A₅⁵種方法；進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意根據(jù)題意，選用特殊方法，如倍分法，排除法、插空法．