【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知(a4﹣1)3+2016(a4﹣1)=1,(a2013﹣1)3+2016(a2013﹣1)=﹣1,則下列結(jié)論正確的是(
A.S2016=﹣2016,a2013>a4
B.S2016=2016,a2013>a4
C.S2016=﹣2016,a2013<a4
D.S2016=2016,a2013<a4

【答案】D
【解析】解:∵(a4﹣1)3+2016(a4﹣1)=1,(a2013﹣1)3+2016(a2013﹣1)=﹣1,∴(a4﹣1)3+2016(a4﹣1)+(a2013﹣1)3+2016(a2013﹣1)=0,
設(shè)a4﹣1=m,a2013﹣1=n.
則m3+2016m+n3+2016n=0,
化為(m+n)(m2+n2﹣mn+2016)=0,
∵m2+n2﹣mn+2016>0,
∴m+n=a4﹣1+a2013﹣1=0.
∴a4+a2013=2.
∴S2016= = =2016.
又a4﹣1>0,a2013﹣1<0.
∴a4>1>a2013 ,
故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列幾個(gè)命題:
①函數(shù)y= + 是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
②方程x2+(a﹣3)x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則a<0;
③f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x2+x﹣1,則x≥0時(shí),f(x)=﹣2x2+x+1
④函數(shù)y= 的值域是(﹣1, ).
其中正確命題的序號(hào)有

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【題目】如圖, 為正方形, 為直角梯形, ,平面平面,且.

(1)若延長交于點(diǎn),求證: 平面;

(2)若邊上的動(dòng)點(diǎn),求直線與平面所成角正弦值的最小值.

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【題目】已知復(fù)數(shù)z1= +(a2﹣3)i,z2=2+(3a+1)i(a∈R,i是虛數(shù)單位).
(1)若復(fù)數(shù)z1﹣z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若虛數(shù)z1是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2﹣6x+m=0的根,求實(shí)數(shù)m值.

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【題目】若sin2α= ,sin(β﹣α)= ,且α∈[ ,π],β∈[π, ],則α+β的值是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的k的值是(

A.10
B.11
C.12
D.13

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【題目】河南多地遭遇跨年霾,很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時(shí)間,提前放假讓學(xué)生們?cè)诩叶泠,鄭州市根?jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警的通知》,自12月29日12時(shí)將黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警,12月30日0時(shí)啟動(dòng)I級(jí)響應(yīng),明確要求“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課,停課不停學(xué)”學(xué)生和家長對(duì)停課這一舉措褒貶不一,有為了健康贊成的,有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的,某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對(duì)該舉措的態(tài)度,隨機(jī)調(diào)查采訪了50人,將調(diào)查情況整理匯總成下表:

年齡(歲)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

9

6

3

4

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖;

(2)若從年齡在, 兩組采訪對(duì)象中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深度跟蹤調(diào)查,選中4人中不贊成這項(xiàng)舉措的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|(x﹣a),a為實(shí)數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)f(x)在[0,2]為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a(a<0),使得f(x)在閉區(qū)間 上的最大值為2,若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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