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【題目】已知函數f（x）=﹣x2+ax+b的值域為（﹣∞，0]，若關x的不等式 的解集為（m﹣4，m+1），則實數c的值為 ．

【答案】21
【解析】解：由題意，函數f（x）=﹣x2+ax+b的值域為（﹣∞，0]，∴△=a2+4b=0 ①；
由不等式 化簡：x2﹣ax﹣b﹣ ﹣1＜0
m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣ ﹣1=0的兩根；
m﹣4+m+1=a ②；
（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣ ﹣1 ③；
函數y=x2﹣ax﹣b﹣ ﹣1的對稱軸為x= = = ；
所以 a=5；
由①②知：m=4，b=﹣ ；
由③知：c=21
所以答案是：21
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，．

（1）若點，分別為，的中點，求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 已知（a4﹣1）3+2016（a4﹣1）=1，（a2013﹣1）3+2016（a2013﹣1）=﹣1，則下列結論正確的是（ ）
A.S2016=﹣2016，a2013＞a4
B.S2016=2016，a2013＞a4
C.S2016=﹣2016，a2013＜a4
D.S2016=2016，a2013＜a4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且 = ．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，求 b﹣c的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（1）=0，當x＜0時，xf′（x）+f（x）＞0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣1，0）∪（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式
l+2+3+…+n= n（n+l）；
l+3+6+…+ n（n+1）= n（n+1）（n+2）；
1+4+10+… n（n+1）（n+2）= n（n+1）（n+2）（n+3）；
可以推測，1+5+15+…+ n（n+1）（n+2）（n+3）= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

（1）求全班人數及分數在之間的頻數；

（2）估計該班的平均分數，并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高；

（3）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在之間的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中點，面PAC⊥面ABCD．

（1）證明：ED∥面PAB；

（2）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設， .

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）討論在區(qū)間上的極值點個數；

（3）是否存在，使得在區(qū)間上與軸相切？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由.

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