【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)在上的最值；

(3)當(dāng)時，若函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)，，求的取值范圍．

【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （2）見解析； （3）

【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

(2)通過討論a的范圍求出函數(shù)的最小值和最大值即可；

(3)求出的根，求的表達(dá)式，得到其范圍即可．

解：(1)當(dāng)時，

時，函數(shù)的對稱軸是，開口向上，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

(2)，

當(dāng)時，的對稱軸是，

∴在遞減，在遞增，

而，

如圖所示：

∴， ，

當(dāng)時，對稱軸，，

故在遞減，在遞增，，且對稱軸更接近

如圖所示：

∴，最大值，

當(dāng)時，對稱軸，，

故在遞減，在遞增，且對稱軸更接近

如圖所示

∴，，

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，

故，

(3)

當(dāng)時，令，可得，

（因?yàn)?/span>，所以舍去）

所以，

在上是減函數(shù)，所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是橢圓的左焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，過且與垂直的直線與軸和軸分別交于、兩點(diǎn)，記、的面積分別為、．若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：“雙曲線任意一點(diǎn)到直線的距離分別記作，則為定值”為真命題.

（1）求出的值.

（2）已知直線 關(guān)于y軸對稱且使得上的任意點(diǎn)到的距離滿足為定值，求的方程.

（3）已知直線是與（2）中某一條直線平行（或重合）且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線與恰有一個公共點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知曲線上兩點(diǎn)，滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，是曲線段：（是參數(shù)，）的左、右端點(diǎn)，是上異于，的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、滿足，其中數(shù)列的前項(xiàng)和，

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為.公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求證：數(shù)列滿足，并寫出的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，求證中任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其它兩項(xiàng)之積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，為直線上距離為的兩動點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)且不在直線上．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程．

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面A′ACC′；

（2）若二面角A′﹣MN﹣C為直二面角，求λ的值．

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