【題目】19的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù),試問:

①能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?

②上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個?

③在①中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個?

④在①中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個?

【答案】100800;14400;5760;28800

【解析】

①分步完成:第一步計算在4個偶數(shù)中取3個的情況數(shù)目,第二步計算在5個奇數(shù)中取4個的情況數(shù)目,第三步將取出的7個數(shù)進(jìn)行全排列,計算可得答案;

②由①的第一、二步,將3個偶數(shù)排在一起,有種情況,與4個奇數(shù)共5個元素全排列,計算可得答案;

③由①的第一、二步,將3個偶數(shù)排在一起,有種情況,4個奇數(shù)也排在一起有種情況,將奇數(shù)與偶數(shù)進(jìn)行全排列計算可得答案;

④由①的第一、二步,可先把4個奇數(shù)取出并排好有種情況,再將3個偶數(shù)分別插入5個空檔,有種情況,進(jìn)而由乘法原理,計算可得答案.

解:①分步完成:第一步在4個偶數(shù)中取3個,可有種情況;

第二步在5個奇數(shù)中取4個,可有種情況;

第三步3個偶數(shù),4個奇數(shù)進(jìn)行排列,可有種情況,

所以符合題意的七位數(shù)有.

②上述七位數(shù)中,三個偶數(shù)排在一起的有.

③上述七位數(shù)中,3個偶數(shù)排在一起,4個奇數(shù)也排在一起的有.

④上述七位數(shù)中,偶數(shù)都不相鄰,可先把4個奇數(shù)排好,再將3個偶數(shù)分別插入5個空檔,共有.

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