（本小題滿分12分）某企業(yè)投入81萬元經銷某產品，經銷時間共60個月，市場調研表明，該企業(yè)在經銷這個產品期間第個月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經營中，記第個月的當月利潤率，例如：．
(Ⅰ)求； （Ⅱ）求第個月的當月利潤率；
（Ⅲ）該企業(yè)經銷此產品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率．
(Ⅰ)．
（2）；
（Ⅲ）該企業(yè)經銷此產品期間，第40個月的當月利潤率最大，最大值為。

試題分析：(Ⅰ)由題意得
∴．     …………………………………2分
（2）當時，
∴．          ----------4分
當時，
    
                7分
∴當?shù)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824002306073275.png" style="vertical-align:middle;" />個月的當月利潤率為
  …………8分
（Ⅲ）當時，是減函數(shù)，此時的最大值為  9分
當時， 
當且僅當時，即時，，又，
∴當時，      ………………11分
答：該企業(yè)經銷此產品期間，第40個月的當月利潤率最大，最大值為        …12分
點評：典型題，通過構建函數(shù)模型利用導數(shù)加以解決，這是近些年來高考考查的重要題型之一。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，滿足，當時，，則（    ）
Ａ．    Ｂ．
Ｃ．　　　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)則的值為             

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分） 某車間生產某機器的兩種配件A和B，生產配件A成本費y與該車間的工人人數(shù)x成反比，而生產配件B成本費y與該車間的工人人數(shù)x成正比，如果該車間的工人人數(shù)為10人時，這兩項費用y和y分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，該車間的工人人數(shù)x應為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且在處取得極值.
（1）求的值；
（2）若當時，恒成立，求的取值范圍；
（3）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
函數(shù)對任意實數(shù)都有,
（Ⅰ）分別求的值；
（Ⅱ）猜想 的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，求：
（1）的解析式。   
（2）已知，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某同學在研究函數(shù) 時，分別給出下面幾個結論：
①等式對恒成立； ②函數(shù)的值域為；
③若，則一定有；    ④函數(shù)在上有三個零點。   其中正確結論的序號有____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù), 則的值是
A．B．C．D．

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