精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數，且在處取得極值.
（1）求的值；
（2）若當時，恒成立，求的取值范圍；
（3）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由.
（1）（2）（3）不等式恒成立，證明：當時，有極小值又∴時，最小值為
∴，故結論成立.

試題分析：（1）           
∵在處取得極值，
∴
∴                經檢驗，符合題意.       
（2）∵  
　
 
　
　
　
   
 
   

　
    
   
   
   
  
　

　
 
　
 
　
 
　
∴當時，有極大值    
又
∴時，最大值為 
∴       故 
（3）對任意的恒成立.
由（2）可知，當時，有極小值
又 
∴時，最小值為
∴，故結論成立.
點評：將不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題是此類題目的最常見的轉化思路，需引導學生加以重視
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某服裝廠某年1月份、2月份、3月份分別生產某名牌衣服1萬件、萬件、萬件，為了估測當年每個月的產量，以這三個月的產品數量為依據，用一個函數模型模擬該產品的月產量與月份的關系，模擬函數可選用函數（其中為常數）或二次函數。又已知當年4月份該產品的產量為萬件，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好，并說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數滿足：的圖像關于軸對稱，并且對任意的有，則當時，有(    )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設是定義在自然數集上的函數，，且對任意自然數，有，則         

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設是定義在R上的奇函數，且對任意，當時，都有.
（1）求證:在R上為增函數.
（2）若對任意恒成立，求實數k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

寫出一個同時滿足下列條件的函數：            
①
②為周期函數且最小正周期為
③是Ｒ上的偶函數
④是在上的增函數
⑤的最大值與最小值差不小于4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數 若，則_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）某企業(yè)投入81萬元經銷某產品，經銷時間共60個月，市場調研表明，該企業(yè)在經銷這個產品期間第個月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經營中，記第個月的當月利潤率，例如：．
(Ⅰ)求； （Ⅱ）求第個月的當月利潤率；
（Ⅲ）該企業(yè)經銷此產品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

是否存在實數a使函數在上是增函數？若存在求出a的值，若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案