Question

11．已知a_n=n•2^2n-2，求{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 此題是典型的錯(cuò)位相消類型，特點(diǎn)是等差數(shù)列和等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積的新數(shù)列．學(xué)會(huì)解題步驟．

解答 解：s_n=2⁰+2×2²+3×2⁴+…+n•2^2n-2   ①
4s_n=1×2²+2×2⁴+3×2⁶+…n•+2²ⁿ⁺²   ②
①-②得
-3s_n=2⁰+2²+2⁴+…+2²ⁿ-n×2²ⁿ⁺²  
=$\frac{1-{2}^{2n}}{1-4}$-n×2²ⁿ⁺²  
=$\frac{{2}^{2n}-1}{3}$-n×2²ⁿ⁺² 
∴s_n=$-\frac{{2}^{2n}-1}{9}$+$\frac{1}{3}$n×2²ⁿ⁺²．

點(diǎn)評(píng) 該類型題的特點(diǎn)非常明顯，解題方法也非常固定，學(xué)生應(yīng)牢記．